从一道函数题看高三数学学习法 高三数学基础差怎么办

从一道函数题看高三数学学习法

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高三数学与高一、高二有何区别？这是进入高三同学都很关心的。高三数学表面看是应对高考，其实，在这一过程中，始终都涉及各种能力的综合培养与提高。

夯实基础是高三数学学习的第一关，要把各数学分支的相关基础知识、基本技能掌握好。由于高考是选拔性考试，有些试题的综合性较强，对技能技巧要求较高，因此高三数学学习不仅是要掌握基础，还要善于解答一些综合性强的问题，这是第二关。

一道综合题可以把多个知识点有机的结合起来，因而解题环节多，解题过程长，思维强度大，细心程度高，哪儿出了一点问题都会功亏一篑。我们来看一个例子。

例如：

已知奇函数f(x)在(-，0)(0，+)上有定义，且在(0，+)上是增函数，f(1)=0；函数g()=sin2+mcos-2m，[0，/2]。若集合M={m|g()<0}，集合N={m|f[g()<0]}，求MN。

本题中N是f(x)的复合函数，且不知其具体的表达式，无法求出M与N的交集。当解题困难时，回到已知，因f(x)是奇函数且在(0，+)上是增函数，故f(x)在(—，0)上也是增函数。由f(1)=0知f(-1)=0，由数形结合可知，当f(x)<0时可得x<1或0<1。

N={m|f[g()]<0]}={m|g()<-1或0<1}，

MN={{m|g()<-1}。即sin2+mcos-2m+1<0，问题转化为不等式cos2-mcos+2m-2>0恒成立。

这是一个双变量不等式，谁是主元？从条件看是m。但同学们最熟悉的是反客为主的解题思想：令t=cos，则t[0,1]，视为t的二次函数，即：(t)=t2-mt+2m-2=(t-m/2)2+2m-2-m2/4，t[0,1]。这是轴变区间定型最值问题，分三种情况讨论，解得MN={m|m>4-2}。

若从主元m的角度考虑，就会想到用分离变量法来解：t2-mt+2m-2>0<=>m>(2-t2)/(2-t)，

令h(t)=(2-t2)/(2-t)，则h(t)=t2+2/(t-2)+44－2=>m>4－2。

本题集合只是一种符号语言，涉及主要知识点为函数、三角、不等式。

本题涉及主要数学思想方法有：

(1)数形结合思想

此题中有两处用到这种方法，其一是由f(x)<0得x<1或0<1，从而得G()<-1或0<1；其二是求二次函数(T)在区间[0,1]的最值。

(2)转化与化归的思想

把不等式恒成立问题转化为函数(或不等式)在闭区间的最值(恒成立)问题是第一次转化，本来要求m的范围，却把m视为常数，转化为t为变量的二次函数(或分式函数)，欲擒故纵是第二次转化。

本题涉及的技能技巧有：

(1)配方法。不要小瞧它，不少同学配方时经常出错，要格外注意，尤其是对含参数的二次函数配方。

(2)把二次分式转化为能利用重要不等式的恒等变形。

(3)函数最值的恒成立问题：若m>f(x)恒成立，且M=f(x)max，则m>M。

(4)分离变量法。

思想方法和技能技巧是解题的明线，还有暗线。这就是每个人的学习方法、意志力和细心程度，而这往往不为同学所重视。同一个问题，水平相当的同学有的同学可以做出来，有的同学做不出来，或同一个问题对同一个人而言，在不同的情景、不同的心态、不同的解题欲望下就会有不同的结果。方法靠平时积累，意志力靠解题培养，也靠一个人的人生观和价值观的支持。就本题而言，不少同学刚看到题目觉得头绪多，条件抽象，感到无从下手，意志薄弱者会放弃，而意志坚强者充满自信，静下来认真分析会逐渐发现解法，即使不能完全解到底，也能解答部分。

细心是做好一件事的重要保证，对数学学习有特别意义。有些同学每次考试总免不了犯低级错误，丢三落四，离开考场就后悔。每次都以粗心为托词，总是改不了。其实粗心的背后有多种原因，有考试环境中的紧张心态，忙中出错，有基础知识不牢加上考试紧张造成的常识错误，还有一些是平时暴露出来的问题没有引起重视，考试时集中反映出来等，解决的办法是要认真对待每一次失误，找出原因，制定切实的改正措施并落到实处，这样考试中才能发挥实际水平。少一些遗憾，你的考试就成功了！

本题解答过程较长(上述是简写)，如果转化为二次函数来解，要解三个不等式组，计算量大，稍有疏忽就会导致错误；若用分离变量法，对代数式恒等变形要求较高，且最后一步对抽象思维能力要求较高。这些环节中每步都不能有差错，才能达到正确结果。

刚进入高三的同学会觉得有些综合题弯子太多，有些知识遗忘，不能很快衔接起来，一时不太适应，一旦适用就好了。倒是一些是平时学习比较刻苦，但灵活性不够的同学队综合题会感到困难。不过这些同学不必自卑，万丈高楼平地起，有坚实的基础总能拾级而上，高考是选拔性考试，不必人人都得满分。

由此可知，高三数学学习首先要重基础，掌握基本公式、定理法则，并在解题实践中学会灵活运用。在此前提下，注重思想方法的运用，提高分析和解决问题的能力，当知识和能力达到一定程度以后，成绩的提高取决于细心程度和意志力。

这样我们知道高三数学学习的状况是：基础知识和基本技能掌握情况反映数学水平高低，细心程度决定考试成绩，意志磨砺贯穿学习始终。相关链接：

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高三数学基础差怎么办 怎么提高数学成绩

到了高三，很多学生的数学基础却还是很差。那么，数学基础差怎么办呢？怎么提高数学成绩呢？下面和小编一起来看看吧！

数学基础差怎么改善

1、制定自己的复习规划

老老实实从课本开始复习，抓基础。数学成绩差的学生，75%以上是因为对课本的掌握不够。平时上课的时候，听不懂就记下笔记，自己按照课本章节，一章一章的过度复习，辅以课本后面的习题和配套练习册题。以基础简单题、中等题为主。一方面巩固基础，一方面提升信心。复习前期，不要重视考试分数，不要把精力放在试卷上。要把精力放在课本上。

如果每天做好复习一章的准备，基本上1-2月能自己完成一遍复习。对照课本复习时，尤其注意公式、定理的推导过程和研究对象，比如这个公式是研究什么数学现象，描述什么几何特性的。像曲线方程就是研究特定条件点的轨迹。要弄清楚公式、定理、推论的数学意义。

2、要讲究方法

高三最缺的是什么？是时间。方法是提高效率的先决条件，因为没有适合的方法，导致备考效率低下，在时间上是不允许的，毕竟高考不是只考察一门学科。因此在复习过程中一方面讲究循序渐进，一方面还要讲究方法。尤其是自我复习时，缺乏指导性是比较吃亏的，我们可以多问老师，多问同学。对辅导书的选购，一定要从基础的学习方法中去选，而不是买大量解题的辅导书。

数学讲究学科思想，所有的方法技巧的基础来自数学思想，平时我们学习备考时，一定要多思考、多分析、多比较。如果你觉得复习没有进展，那么一定是你的方法出了问题，就要更换角度去思考。

3、要学会由浅入深

当自行复习完全部的数学知识后，以题为主导做二轮复习，依旧以基础简单、中等题为主，可以辅以少量难题。从而加深对数学知识的理解和应用。适当以试卷为考察手段，用以查缺补漏。

如何提高数学成绩

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1.做题时千万不能怕难题

有很多人数学分数提不动，很大一部分原因是他们的畏惧心理。有的人看到圆锥曲线和导数，看到稍微长一点的复杂一点的叙述，甚至看到21、22就已经开始退却了。这部分的分数，如果你不去努力，永远都不会挣到的，所以第一个建议，就是大胆的去做，反正数学已经很差了，何必怕打脸呢?前面亏欠数学这门学科太多，就算让它打肿了又怎样，后面一点一点的强大起来，总有那么一天你去打它的脸。

2.做题之后加强反思

有的学生认为，要想学好数学，只要多做题，功到自然成。其实不然。一般说做的题太少，很多熟能生巧的问题就会无从谈起。因此，应该适当地多做题。但是，只顾钻入题海，堆积题目，在考试中一般也是难有作为的。要把提高当成自己的目标，要把自己的活动合理地系统地组织起来，要总结反思，水平才能长进。

3.错题本怎么用

错题本不是你错了就要去记录。错题本和记笔记一样，整理错题不是誊写不是照抄，而是摘抄。你只顾着去采撷问题，就失去了理解和挑选题目的过程，笔记同理，如果老师说什么记什么，那只能说明你这节课根本没听，真正有效率的人，是会把知识简化，把书本读薄的。

4.主动改错，错不重犯

一定要重视改错工作，做到错不再犯。高中数学课没有那么多时间，除了少数几种典型错，其它错误，不能一一顾及。如果能及时改错，那么错误就可能转变为财富，成为不再犯这种错误的预防针。但是，如果不能及时改错，这个错误就将形成一处隐患，一处“地雷”，迟早要惹祸。